В немецком языке встречаются фразы am Flughafen, auf dem Flughafne и im Flughafen. В чем разница?

Все три варианта правильные и отличаются лишь представлением о пространстве:

am Flughafen — в аэропорту (снаружи, внутри или возле)
Ich werde auf dich am Flughafen warten. — Я буду ждать тебе в аэропорту.

auf dem Flughafen  — в аэропорту, на взлетно-посадочной полосе
Auf dem Flughafen in Frankfurt ist immer viel los. — В аэропорту Франкфурта всегда царит суета.

im Flughafen — в аэропорту (внутри здания аэропорта)
Ich arbeite im Flughafen.  — Я работаю в аэропорту.

Самые важные слова по теме:

das Flugzeug, -e самолет der Pass, -ässe паспорт 
der Pilot -en, die Pilotin пилот die Passkontrolle паспортный контроль
der Flugbegleiter, die Flugbegleiterin бортпроводник die Sicherheitskontrolle контроль безопасности
das Ticket, -s билет die Unterlage, -n документ
der Flug, -üge полет die Gepäckausgabe выдача багажа
einen Flug buchen купить билет der Gepäckwagen тележка для багажа
der Abflug вылет der Zoll таможня
die Ankunft прилет der Koffer, — чемодан
die Bordkarte, -n посадочный билет das Terminal терминал
die Start- Landebahn взлетная, посадочная полоса einchecken проходить регистрацию
abfliegen взлетать der Schalter окно регистрации
landen приземляться der Notausgang аварийный выход

Диалоги

A = Angestellter P = Passagier F = Flugbegleiter

Am Check-in-Schalter

Lisa möchte nach Lissabon fliegen und ist gerade am Check-in.

A: Guten Tag! Wie kann ich Ihnen helfen?
P: Guten Tag! Ich habe im Internet einen Flug von München nach Lissabon gebucht.
A: Könnten Sie mir bitte Ihre Buchungsbestätigung und Ihren Ausweis zeigen?
P: Bitte schön.

A: Möchten Sie am Fenster oder am Gang sitzen?

P: Am Fenster, bitte.

A: Das ist Ihre Bordkarte; Sie steigen in Mallorca um.
P: Muss ich das Gepäck in Mallorca abholen?

A: Nein, das Gepäck kommt direkt in den zweiten Flieger.
P: Danke schön.

A: Gern geschehen, und einen angenehmen Flug!

Übergepäck

Fabian hat zu viel Gepäck.

A: Guten Tag!

P: Guten Tag, ich habe ein Problem: Ich glaube, dass ich zu viel Gepäck habe.
A: Ja, Sie haben drei Koffer und ein Fahrrad.

P: Was machen wir jetzt?
A: Am besten, wir wiegen zuerst einmal alles. Dann sehen wir, ob Sie Übergepäck haben. Vielleicht können Sie ja etwas ins Handgepäck packen. Aber das Fahrrad, das ist Sperrgepäck. Das müssen Sie meinem Kollegen bringen.
P: Danke für Ihre Hilfe!

Im Flugzeug

Die Stewardess fordert auf, alle technischen Geräte auszuschalten.
F: Entschuldigen Sie, könnten Sie bitte Ihr Handy ausschalten?

P: Ja, natürlich, Moment.
F: Klappen Sie bitte auch den Tisch hoch, und stellen Sie die Rückenlehne senkrecht.

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